Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Additionnez $9$ et $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.12

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Étape 2.13

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Étape 2.15

Additionnez $16$ et $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Étape 2.16

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Étape 2.17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Étape 2.18

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Étape 2.19

Additionnez $4$ et $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Étape 2.20

Additionnez $29$ et $25$ .

$\sqrt{54}$

Étape 2.21

Réécrivez $54$ comme $3^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.21.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Étape 2.21.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Étape 2.22

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$7.34846922 \dots$